Rund 1000 Nachhilfe-Standorte bundesweit! Klicken Sie in der Multifunktionsleiste auf Registerkarte Skizze Gruppe Anordnung Spiegeln . Wir schauen uns zunächst eine sehr einfache Abbildung an, nämlich die Spiegelung an der xx-Achse. Man konstruiert das Lot durch Punkt %%A%% an der Spiegelachse %%g%%. Verbindest du die Bildpunkte in der richtigen Reihenfolge, erhältst du die Bildfigur. Klicken Sie im Dialogfeld Spiegeln auf Auswählen. x - 63)/82] erhalten. Punkt an einer Gerade spiegeln: Man stellt eine Gerade (bzw. Winkelhalbierende konstruieren und zeichnen, Punktspiegelung - Schritt für Schritt erklärt, Spiegelpunkt und Spiegelachse konstruieren, Achsenspiegelung: Punkte an einer Achse spiegeln, Unterscheidung Achsen- und Punktspiegelung, Gerade, Strecke, Strahl zeichnen - Einführung in die Geometrie, Diagonale von Vierecken und Quadraten berechnen, Kreis und Dreieck mithilfe eines Zirkels zeichnen, Kongruenzsätze: Dreiecke konstruieren - Erklärung, Peripheriewinkelsatz und Umfangswinkelsatz - Erklärung und Beweis, Lehrer zum Wunschtermin in deiner Nähe fragen, anonymisiert, vom Wir werden uns in Kürze mit dir WICHTIG: Man geht auch hierbei Punkt für Punkt vor Das Spiegeln mit Hilfe des Zirkels heißt auch Konstruktion und ist meist genauer als das Spiegeln mit dem Geodreieck. Die Verbindung des Urpunkts mit dem gespiegelten Punkt muss dabei im rechten Winkel, also 90°, zur Spiegelachse sein. Mit den Übungsaufgaben kannst du dich weiter mit der Achsenspiegelung sowohl mithilfe eines Geodreiecks als auch eines Zirkels vertraut machen. Spiegeln an einer Geraden. Sollten Sie keine E-Mail erhalten, schauen Sie bitte in Ihrem Spam-Ordner nach. In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Spiegelung von Punkten und ganzen Figuren an Geraden. Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0. Wie oben sind ein Punkt %%A%% und eine Gerade %%g%% gegeben. Wir sehen, dass der Abstand zwischen der Spiegelachse und dem Punkt $P$ ca. Um das Spiegelbild %%A'%% von %%A%% zu konstruieren, kann man zwei verschiedenen Vorgehensweisen folgen. Achse … Kreuze die korrekte an.1. 1. Nachhilfe gesucht. Die Spiegelung einer Ebene in Parameterform an einem Punkt kann identisch zu der einer Geraden durchgeführt werden, allerdings benötigen wir dazu drei Punkte der Ebene. Zum einen ist es möglich, %%A'%% mithilfe von zwei Hilfskreisen zu konstruieren, zum anderen kann dies mithilfe eines Lots erreicht werden. Falls du vom Studienkreis keine weiteren Informationen mehr erhalten möchtest, kannst du uns dies jederzeit mit Wirkung in die Zukunft an die E-Mail-Adresse crm@studienkreis.de mitteilen. Den gleichen Abstand auf der anderen Seite markieren. Lege durch den Punkt eine Gerade senkrecht zu der Geraden an der du spiegeln sollst. Schauen wir uns einen Körper an, der sowohl an einem Punkt als auch an einer Achse gespiegelt wurde. Das Geodreieck auf die Spiegelachse legen und zwar so, dass die Seite senkrecht dazu steht. Die Spiegelung am Punkt Z ordnet jedem Punkt P der Zeichenebene oder des Raumes einen Bildpunkt P' zu, der dadurch bestimmt ist, dass die Verbindungsstrecke [PP'] vom Punkt Z halbiert wird. Ein Punkt wird mithilfe des Zirkels an einer Achse gespiegelt. Um ausgewählte Inhalte zu drehen, positionieren Sie den Cursor des Auswahl-Werkzeugs neben einer Ecke des Begrenzungsrahmens. Der Schnittpunkt des Kreises mit dem Lot %%l%% ist der Spiegelpunkt %%A'%%. Da die Bildebene parallel zur Ursprungsebene sein muss können wir den Normalenvektor … und verbessere deine Mathematik-Kenntnisse. Du benötigst häufiger Hilfe in Mathematik? Ihre Daten werden nicht an Dritte weitergegeben. Du hast nun 24 Stunden kostenlosen Zugang zu allen Videos & Übungen der Studienkreis Lern-Bibliothek. Keine E-Mail erhalten? Man spiegelt eine Funktion an der x-Achse, indem man vor die Funktion ein Minus setzt (aus „f(x)“ wird „-f(x)“). Kannst du einen Punkt an einer Geraden spiegeln ? Genauso wie man das Spiegelbild von sich selbst anschaut, aber gekippt... ist ein reflektierter Punkt der Spiegelpunkt auf der gegenüberliegenden Seite der Achse. DEIN KOSTENLOSER ZUGANG ZUR LERN-BIBLIOTHEK, Nachhilfeunterricht: Einzel- oder Gruppenunterricht. Elemente drehen. (Mittellinie auf die Achse). Weitere Möglichkeit, um ein Bild zu spiegeln. Drehmatrix. Es gibt auch mehrere Vorgehensmöglichkeiten, daher gibt es Beispiel a. in zwei Varianten. 3. In welcher Abbildung wurde das Dreieck richtig gespiegelt? Den Punkt an dem man Spiegelt nennt man Zentrum oder Spiegelzentrum und bezeichnet ihn üblicherweise mit Z. Den gleichen Abstand auf der anderen Seite markieren. Schaue bitte in deinem Spam-Ordner, Werbung-Ordner nach oder E-Mail erneut senden. Elemente spiegeln. Den Abstand zwischen dem Punkt und der Spiegelachse ablesen. Punkt, auf Geraden, mit Schieberegler wandern lassen ... Quadranten spiegeln - also die Umkehrfunktion auf geometrischem Wege bestimmen. Das Spiegeln mit Hilfe des Zirkels heißt auch Konstruktion und ist meist genauer als das Spiegeln mit dem Geodreieck. Gehen Sie mit der Maus auf einen Anfasspunkt auf der rechten oder der linken Seite des Bildes. Mathematik Online-Nachhilfe In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter einer Drehmatrix versteht. Es entsteht ein Bildpunkt. Den Punkt mit dem gleichen Buchstaben und einem Apostroph kennzeichnen. Genauso wie man etwas an einer Achse spiegeln kann, kann man es auch an einem Punkt spiegeln. Man muss besonders darauf achten, dass der Schnittpunkt der beiden Hilfskreise, um die Schnittpunkte zwischen Geraden und Kreis, gleich groß ist. Online-Nachhilfe im Gratis-Paket kostenlos testen. Nutze die Mathematik-Hausaufgabenhilfe und bespreche deine Aufgabe sofort ohne Termin per Online-Chat mit einem Mathematik-Lehrer. Beim Versand der E-Mail ist ein Fehler aufgetreten. Dann schneidet man die gegebene Gerade mit der aufgestellten Gerade (bzw. Spiegelung, zentrische Streckung und andere Abbildungen in der Ebene, Inhalte bearbeiten und neue Inhalte hinzufügen. Alle Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen: Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Schau dir dieses Tutorial an und denke nach :) In diesem Abschnitt lernst du, wie du einen gegebenen Punkt an einem anderen gegebenen Punkt spiegelst. Kommentiert 16 Aug 2018 von Gockelinho Ich denke die andere … Ausgewählte Elemente lassen sich über die Symbole „An vertikaler Achse spiegeln“ und „An horizontaler Achse spiegeln“ im Bedienfeld „Eigenschaften“ spiegeln. Spiegelt Skizziergeometrie an einer Mittellinie Erstellen Sie die zu spiegelnde Geometrie zunächst mit den Befehlen der Registerkarte Skizze. Die gespiegelten Punkte werden Bildpunkte genannt und mit einem Apostroph versehen. Danke für die Registrierung bei der Online-Nachhilfe! Den Punkt mit dem gleichen Buchstaben und einem Apostroph kennzeichnen.3. Vielen Dank für die Bestellung einer kostenlosen Probestunde. Die Nacheinanderausführung einer Spiegelung an der \(x\)-Achse und einer Spiegelung an der \(y\)-Achse führt im Ergebnis zu einer Punktspiegelung am Koordinatenursprung \(O(0|0)\): Punktspiegelung am Koordinatenursprung \(O(0|0)\) 2. Wir haben dir eine E-Mail zur Festlegung deines Passworts an geschickt. Javascript muss aktiviert sein um dieses Formular nutzen zu können. Mit dem Zirkel zieht man einen Kreis um den Schnittpunkt %%S%% der Spiegelachse %%g%% und des Lots %%l%%. Außerdem kann bestimmt werden, ob die Figur Ausstülpungen haben kann oder nicht. Im ersten Schritt wird mit dem Zirkel um den Punkt ein Kreis gezeichnet, der so groß ist, dass er die Spiegelachse schneidet. Ebene) und erhält so den Schnittpunkt S. Nun gilt für den gespiegelten Punkt: gespiegelter Punkt = P + 2 * VektorPS Bitte aktiviere noch deine Registrierung. Hierfür benötigen wir unsere Zeichenausrüstung Stift, Geodreieck und Zirkel. Das Geodreieck auf die Spiegelachse legen und zwar so, dass die Seite senkrecht dazu steht. Wir schauen uns die Spiegelung von Punkten und Körpern an einer Geraden an. Achsenspiegelung mit dem Zirkel. Die Schrägspiegelung ist der Achsenspiegelung sehr ähnlich. Nun soll %%g%% als Spiegelachse dienen und %%A%% daran gespiegelt werden. Gegeben sind ein Punkt %%A%% und eine Gerade %%g%%. Den gleichen Abstand auf der anderen Seite markieren. Also bei den Ebenen verstehe ich nicht ganz wo da die Achse zum Spiegeln ist usw. +49 (0) 2 34/97 60-01 | Fax +49 (0) 2 34/97 60-300 | E-Mail info@studienkreis.de. Halbieren der Verbindungsstrecke; Halbdrehung Es handelt sich um eine Abbildung, die durch einen Punkt Z (Spiegelpunkt, Zentrum) gegeben ist. Das Geodreieck auf die Spiegelachse legen und zwar so, … Achse könnte man z.B. Eine wählbare Anzahl von Figuren ist auf einem Rechenpapier an einer senkrechten Achse zu spiegeln. Das Spiegeln an der 1. 2020-11-27. Jetzt registrieren und kostenlose Probestunde anfordern. Möchten Sie das Bild an der vertikalen Achse spiegeln, wählen Sie den gleichnamigen Punkt unter „Drehen“ aus. Die Gerade, an der das Bild gespiegelt wird, heißt Spiegelachse. Was ist ein Winkel und welche Winkelarten gibt es? Hier einloggen. Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten. Der Unterschied zur Achsenspiegelung besteht darin, dass bei der Schrägspiegelung ein Punkt nicht unbedingt rechtwinklig, sondern in einer (z. In welcher Abbildung wurde der Spiegelpunkt richtig konstruiert? Wenn wir das Blatt an der Spiegelachse falten, liegen die beiden Dreiecke genau übereinander. Die Kreise %%b%% und %%c%% schneiden sich nun in zwei Punkten %%A%% und %%A'%%. Bestimme eine Gleichung der Geraden , in der die Achse … Leg dein Passwort fest und du kannst sofort weiterlernen. "Für welche Tage und Uhrzeiten wünschen Sie Nachhilfe? (Um den Lotfußpunkt zu berechnen, gibt es wiederum viele Möglichkeiten.) V.04.02 | Punkt an Punkt spiegeln. Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt an Achse spiegeln. Wenn das Objekt Muster enthält und Sie diese Muster spiegeln möchten, aktivieren Sie die Option „Muster“. Man muss besonders darauf achten, dass der Radius der beiden Hilfskreise, um die Schnittpunkte zwischen Geraden und Kreis, kleiner ist. Das Geodreieck auf die Spiegelachse legen, und zwar so, dass die Seite senkrecht dazu steht. Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen! Lies den Abstand zwischen Punkt und Spiegelachse ab. Spiegeln von Punkten an der y-Achse Beim Spiegeln von Punkten an der y-Achse ändert sich nur die x-Koordinate des zu spiegelndes Punktes: X ( x / y ) --> X' ( -x / y ) Beispiele: A ( -6 / -3 ) --> A' ( +6 / -3 ) oder B ( 2 / -7 ) --> B' ( -2 / -7 ) Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer $7cm$ beträgt. Zwei (unterschiedliche) Punkte %%B%% und %%C%% auf %%g%% werden ausgewählt. Falls das Video nach kurzer Zeit nicht angezeigt wird: Es gibt verschiedene Arten von Spiegelungen, dazu gehören die Punktspiegelung und die Achsenspiegelung. Hier ein paar Beispiele für Fragen, die wir Ihnen telefonisch stellen könnten: Bereits registriert? Sobald Sie Ihren Account aktiviert haben können Sie direkt loslegen. Dabei gibt es ein paar Regeln, mit denen du dies ganz einfach herausfinden kannst. Wenn man einen Punkt P(x|y)P(x|y) spiegelt, bleibt die xx-Koordinate wie sie ist, und bei der yy-Koordinate dreht sich das Vorzeichen um. Trag den Abstand auf der anderen Seite der Achse ab und zeichne an dieser Stelle den Punkt ein und beschrifte ihn. B. durch einen Winkel oder einen Vektor) vorgegebenen Richtung an der Achse gespiegelt wird.Dies führt im Allgemeinen dazu, dass geometrische Figuren nach der Spiegelung verzerrt wirken. Wie in der Abbildung erkennbar ist, bildet die Spiegelung den Körper auf der anderen Seite der Geraden in gleichen Proportionen ab. Schauen wir uns dies einmal an: Ein Punkt $P$ und eine Spiegelachse sind gegeben: Wir schauen uns nun zwei verschiedene Vorgehensweisen an: Mit dem Geodreieck ist die Achsenspiegelung ganz leicht. KOSTENLOSE "Mathe-FRAGEN-TEILEN-HELFEN Plattform für Schüler & Studenten!" Auf der anderen Seite des Geodreiecks müssen wir also bei $7cm$ auch einen Punkt einzeichnen. Mit dem Zirkel wird ein Kreis %%b%% um %%B%% durch %%A%% konstruiert. Dafür benötigen wir eine Figur, die soll ein Dreieck sein, also aus drei Punkten bestehen, die wir A, B und C nennen. 2. Spiegelung einer Ebene an einem Punkt. Unser Ziel ist es, zuerst einen Punkt P an einer Geraden g zu spiegeln. Und schon wurde der Punkt $P$ gespiegelt. Du benötigst Hilfe bei einer Aufgabe? Wählen Sie im Grafikbereich die zu spiegelnde Geometrie aus. Daher ist dieses Kapitel natürlich sehr wichtig. Jede Spiegelung wird letztendlich auf Spiegelung von Punkt an Punkt zurückgeführt. In diesem Video wird erklärt, wie man mit Hilfe des Geodreiecks einen Punkt an einer Geraden spiegelt. Mail mit dem Aktivierungslink geschickt. Den Punkt mit dem gleichen Buchstaben und einem Apostroph kennzeichnen. Wir benötigen Ihre Telefonnummer zur Absprache von möglichen Unterrichtsterminen und um den am besten geeigneten Lehrer zu ermitteln. Jetzt registrieren und Lehrer sofort kostenlos im Chat fragen. Studienkreis GmbH, Universitätsstraße 104, 44799 Bochum | Tel. mit einer zu dieser Achse senkrechten Geraden bewerkstelligen, die durch den zu spiegelnden Punkt P verläuft. Punktspiegelung - Spiegelung an einem Punkt Jetzt wollen wir Figuren an einem Punkt spiegeln. Spiegeln von Punkten an der x-Achse Beim Spiegeln von Punkten an der x-Achse ändert sich nur die y-Koordinate des zu spiegelndes Punktes: X ( x / y ) --> X' ( x / -y ) Beispiele: A ( -5 / -4 ) --> A' ( -5 / +4 ) oder B ( 6 / 7 ) --> B' ( 6 / -7 ) Es können Vielecke vom Dreieck bis zum Sechseck an einer Achse (Linie) / einem Punkt gespiegelt werden. Ein Propeller mit zwei Flügeln eines Motorflugzeugs ist an der Achse befestigt. (Mittellinie auf die Achse). Den gleichen Abstand auf der anderen Seite markieren. Den Abstand zwischen dem Punkt und der Spiegelachse ablesen. Gruß . Abbildung: Geodreieck an Spiegelachse und Punkt, Abbildung: Je ein Kreis um die beiden Schnittpunkte. 2020-12-05, anonymisiert, vom Um dieses Thema zu verstehen, solltest du bereits wissen, was eine orthogonale Matrix ist. Zeichen die gegebenen Punkt in ein Koordinatensystem ein und ziehe zwischen B B B und C C C die Gerade g g g. Konstruiere das Lot durch den Punkt A A A an der Spiegelachse g g g. In Kürze erhalten Sie eine E-Mail um Ihre Registrierung zu bestätigen. Auf Wunsch wechselt die Anzahl der Ecken per Zufall. Den Abstand zwischen dem Punkt und der Spiegelachse ablesen.2. Man geht auch hierbei Punkt für Punkt vor. Bildpunkte bezeichnet man üblicherweise mit P′P′, die Koordinaten entsprechend mit x′x′ und y′y′. Wesentlich eleganter und leichter ist es eine Ebene in Normalenform an einem Punkt S zu spiegeln. Die Achse ist an den Punkten und gelagert. Im Bild siehst du, wie das Fünfeck links der Geraden an der Geraden gespiegelt wird. vertikalen Achse oder an einer geknickten Achse spiegeln. Punktspiegelung. Standort nicht gefunden? Vielen Dank . Du möchtest lieber einen Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt im persönlichen und direkten Gespräch fragen? Beispiel d. Spiegeln Sie den Punkt P(2|3|-2) an dem Punkt S(-1|0|2)! Sie können Objekte an der horizontalen bzw. Es kann sein, dass du eine Figur und dessen Spiegelung gegeben hast und bestimmen sollst, ob dieser an einer Achse oder an einem Punkt gespiegelt wurde. Worauf musst du achten, wenn ein Punkt mit einem Zirkel an einer Geraden gespiegelt werden soll? Klicke dich jetzt einfach durch und entdecke unsere Selbst-Lerninhalte. Hol dir Hilfe beim Studienkreis: sofort oder zum Wunschtermin, online oder in deiner Stadt! Der Punkt %%A'%% ist der an der Geraden %%g%% gespiegelte Punkt %%A%%. ANLEITUNG: Um die Vielecke zu spiegeln, werden die Punkte auf der rechten Seite der Grafik per Mausklick eingefügt. ". Gegeben ist die Spiegelachse und der zu spiegelnde Punkt. Bei einer Spiegelung wird jeder Punkt einer Figur an der Achse gespiegelt, der Spiegelachse. Winkelangaben im Bogenmaß; Brüche vergleichen mit dem Kreismodell Die Spitze einer der beiden Flügel befindet sich momentan an dem Punkt . "In welchem Fach und bei welchen Themen wird Unterstützung benötigt? Die Mittellinie des Dreiecks soll genau auf der Achse liegen. Weitere Informationen findest du hier: Hausaufgaben-Soforthilfe im Gratis-Paket kostenlos testen! (Mittellinie auf die Achse) Will man Punkt an Gerade spiegeln, braucht man den Lotfußpunkt. Mit wenigen Klicks weitere Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden! Der Punkt, den du spiegeln möchtest, liegt direkt an der Skala. Neue Materialien. Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe. Sie stellen die Beziehung zwischen den ursprü… Wie spiegelt man nun einen Punkt an einer Spiegelachse? Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter! Sortiere die korrekte Vorgehensweise! Öffne die E-Mail und klicke auf den Link zur Festlegung deines Passworts. Es ist wählbar, wie groß die Figur in x- und y-Richtung sein soll. Wählen Sie im Dialogfeld „Spiegeln“ die Achse aus, an der Sie das Objekt spiegeln möchten. Viel Erfolg dabei! Bitte aktiviere JavaScript um diese Website zu nutzen. A.23.03 | Spiegeln (an x-, y-Achse oder Ursprung) Man spiegelt eine Funktion an der y-Achse, indem man jede Variable „x“ der Funktion durch „-x“ ersetzt. Die Punkte werden dabei nacheinander auf die andere Seite der Spiegelachse gespiegelt, wobei beide Punkte gleich weit von der Spiegelachse entfernt sind. Leider schaffe ich das bis jetzt nicht, in der Hilfe steht nur etwas von Verschieben, aber nichts von Spiegeln. Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Punkt an Achse spiegeln 3. Das entstandene Dreieck $A'B'C'$ ist nicht mit dem Dreieck $ABC$ deckungsgleich. Punktspiegelung Genauso wie man etwas an einer Achse spiegeln kann, kann man es auch an einem Punkt spiegeln. Man muss besonders darauf achten, dass der Radius der beiden Hilfskreise, um die Schnittpunkte zwischen Geraden und Kreis, gleich groß ist. in R³ eine Ebene) auf, die auf die Gerade im rechten Winkel steht und durch den Punkt P geht. 3. Den Abstand zwischen dem Punkt und der Spiegelachse ablesen. Weitere Übungsaufgaben: Aufgaben zur Achsenspiegelung. Hier ist die Vorgehensweise kurz zusammengefasst: Schauen wir uns an einem Beispiel an, wie ohne Geodreieck, nur mithilfe eines Zirkels, ein Punkt an einer Achse gespiegelt werden kann. Wir haben dir hierzu eine %%A%% soll an %%g%% gespiegelt werden. Für die Spiegelung an der xx-Achse gilt somit: x′=xy′=−yx′=xy′=−y Diese Gleichungen bezeichnet man als Abbildungsgleichungen. Mit dem Zirkel wird ein Kreis %%c%% um %%C%% durch %%A%% konstruiert. Den Punkt an dem man Spiegelt nennt man Zentrum oder Spiegelzentrum und bezeichnet ihn üblicherweise mit Z. 1. Wir sind eine engagierte Gemeinschaft, die daran arbeitet, hochwertige Bildung weltweit frei verfügbar zu machen. 13.08.2008, 22:42--Yasmin--Auf diesen Beitrag antworten » Dankeschön :-)) Also das Spiegeln am Ursprung und an der 1. Punkt an Achse spiegeln Gibt es einen Punkt und eine Spiegelachse, kann mithilfe des Geodreiecks oder eines Zirkels das Spiegelbild des Punkts gefunden werden. Gibt es einen Punkt und eine Spiegelachse, kann mithilfe des Geodreiecks oder eines Zirkels das Spiegelbild des Punkts gefunden werden. Solltest du keine Aktivierungsmail erhalten haben, überprüfe bitte auch deinen Spam-Email-Ordner. Die Vorgehensweise wird in mehreren Schritten erläutert. Den Punkt mit dem gleichen Buchstaben und einem Apostroph kennzeichnen. 2020-11-30, anonymisiert, vom In diesem Text erklären wir dir, wie du Punkte oder Körper an einer Achse spiegeln kannst. telefonisch in Verbindung setzen, um einen Termin für deine Probestunde zu vereinbaren, sowie um den passenden Lehrer für dich zu finden. Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du im Studienkreis Lernportal. Du möchtest mehr Aufgaben? Das Geodreieck wird mit der Mittellinie auf die Spiegelachse gelegt und so verschoben, dass es den Punkt $P$ berührt. Wir zeichnen zuerst unsere Gerade g und unseren Punkt P: Dieses Dreieck spiegeln wir an einem Spiegelpunkt (auch … Eine Längeneinheit entspricht dabei einem Meter. Der neu entstandene Punkt muss mit einem Apostroph versehen werden (hier $P'$). Das Bild wird jetzt an der horizontalen Achse gespiegelt.